Do czego służy kalkulator belki
Kalkulator wyznacza reakcje podporowe, siły tnące, momenty zginające i ugięcie belki o stałym przekroju. Obejmuje sześć schematów: belkę swobodnie podpartą z obciążeniem równomiernym, z siłą w środku i z siłą w dowolnym punkcie, wspornik z obciążeniem równomiernym i z siłą na końcu oraz belkę obustronnie utwierdzoną.
Wynik służy do szybkiej oceny, czy wybrany profil ma wystarczającą sztywność. Przydaje się przy porównaniu wariantów, wycenie i sprawdzaniu założeń projektu. Nie zastępuje obliczeń statycznych z kombinacjami obciążeń według Eurokodów.
Jak liczy narzędzie
Narzędzie korzysta z klasycznych wzorów mechaniki budowli dla belki sprężystej. Dla belki swobodnie podpartej z obciążeniem q moment w przęśle wynosi M = qL²/8, a ugięcie f = 5qL⁴/(384EI). Linię ugięcia i wykres momentów narzędzie rysuje w skali umownej.
Naprężenie w skrajnych włóknach to σ = M/Wel. Narzędzie porównuje je z granicą plastyczności fy, a ugięcie z wartością graniczną, na przykład L/250. Moment bezwładności i wskaźnik możesz wpisać lub wybrać profil z tablic.
Skąd wziąć dane wejściowe
Obciążenie q zbierz z powierzchni stropu lub dachu przypadającej na belkę. Pomnóż obciążenie powierzchniowe w kN/m² przez rozstaw belek w metrach. Obciążenia użytkowe, śnieg i wiatr podają części normy EN 1991 z załącznikami krajowymi.
Rozpiętość L to odległość między osiami podpór. Moment bezwładności i wskaźnik wytrzymałości przenieś z tablic kształtowników, wybierając profil nad formularzem. Narzędzie wstawi wtedy Iy i Wel,y bez przepisywania.
Moduł sprężystości stali przyjmuje się równy 210 GPa. Dla stali nierdzewnych austenitycznych EN 1993-1-4 podaje 200 GPa, co zwiększa ugięcie o około 5 procent.
Przykład obliczenia krok po kroku
Dane: belka stropowa IPE 300 ze stali S355, rozpiętość 6 m, swobodnie podparta, obciążenie charakterystyczne 10 kN/m. Z tablic: Iy = 8356 cm⁴, Wel,y = 557 cm³.
- Reakcje: R = qL/2 = 10 · 6/2 = 30 kN na każdej podporze.
- Maksymalny moment w środku: M = qL²/8 = 10 · 6²/8 = 45 kNm.
- Ugięcie: f = 5 · 10 · 6000⁴/(384 · 210 000 · 8356 · 10⁴) ≈ 9,62 mm.
- Ugięcie graniczne L/250: 6000/250 = 24 mm. Warunek jest spełniony z dużym zapasem.
- Naprężenie: σ = 45 · 10⁶/557 · 10³ ≈ 80,8 MPa, czyli 23 procent granicy plastyczności 355 MPa.
Dla siły skupionej 20 kN w środku tej samej belki moment wynosi 30 kNm, a ugięcie około 5,1 mm.
Typowe błędy
- Sprawdzanie ugięcia obciążeniem obliczeniowym. Ugięcie porównuje się z wartością graniczną dla obciążeń charakterystycznych. Obciążenie obliczeniowe ze współczynnikami służy do sprawdzenia nośności.
- Pominięcie ciężaru własnego. IPE 300 waży 42,2 kg/m, czyli około 0,41 kN/m. Dodaj go do obciążenia q.
- Moment bezwładności względem złej osi. Belka zginana w płaszczyźnie środnika pracuje względem osi y. Iz dwuteownika jest wielokrotnie mniejszy.
- Traktowanie wyniku jako pełnego sprawdzenia. Belka bez stężeń bocznych może utracić stateczność przez zwichrzenie, zanim naprężenie osiągnie granicę plastyczności.
Jak wykorzystać wynik
Gdy ugięcie przekracza wartość graniczną, wybierz wyższy profil z tablicy IPE lub tablicy HEB. Zwiększenie wysokości przekroju najszybciej zmniejsza ugięcie. Dla przekrojów spawanych policz charakterystyki w narzędziu charakterystyk przekroju. Dobór gatunku stali opisuje kompendium w rozdziale o doborze materiału.